:九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28-1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数教案新版新人教版

28．1锐角三角函数

第2课时 余弦函数和正切函数

1．理解余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

二、合作探究

探究点一：余弦函数和正切函数的定义

【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝(  )

A。 B。 C。 D。

解析： Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝＝。故选C。

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 利用正切的定义求三角函数值

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(  )

A。 B。

C。 D。

解析：在直角△ABC中， ∠ABC＝90°，∴tanA＝＝。故选D。

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

探究点二：三角函数的增减性

【类型一】 判断三角形函数的增减性

随着锐角α的增大，cosα的值(  )

A．增大 B．减小

C．不变 D．不确定

解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B。

方法总结：当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．

【类型二】 比较三角函数的大小

sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(  )

A．tan70°＜cos70°＜sin70°

B．cos70