:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第四节_椭_圆

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·太原一模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()

A．(－3，0)B．(－4，0)

C．(－10，0)D．(－5，0)

解析：选D。圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c＝3。又b＝4，∴a＝＝5。椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0)．

2．(2018·湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()

A。＋＝1B．＋＝1或＋＝1

C。＋＝1D．＋＝1或＋＝1

解析：选B。因为a＝4，e＝，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝16－9＝7。因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1。

3．(2018·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()

A。B．

C。D．

解析：选B。由题意知a＝3，b＝，c＝2。设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|＝＝。又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，所以|PF1|＝2a－|PF2|＝，所以＝×＝，故选B。

4．(2018·湖南百校联盟联考)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F。以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()

A。B．

C。D．

解析：选A。因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC＝，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得＋＝1，所以5e2＋2e－3＝0，又0＜e＜1，所以e＝。故选A。