:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第七节_直线与圆锥曲线的综合问题

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·广东肇庆质检)直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是()

A．1B．2

C．1或2D．0

解析：选A。因为直线y＝x＋3与双曲线－＝1的一条渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．

2．(2018·福建厦门模拟)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为()

A。B．

C。D．

解析：选D。|PF1|＝|PQ|，且∠F1PQ＝60°，∴△F1PQ为等边三角形，周长为4a，∴△F1PQ的边长为，在△PF1F2中，|PF1|＝，|PF2|＝，|F1F2|＝2c，∴－＝(2c)2，即a2＝3c2，∴e2＝＝，

∴e＝。

3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()

A．(1，)B．(1，]

C．(，＋∞)D．[，＋∞)

解析：选C。因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，所以e＝＝＞＝。

4．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()

A．有且只有一条B．有且只有两条

C．有且只有三条D．有且只有四条

解析：选B。若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y＝k，代入抛物线y2＝2x得，k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，因为A、B两点的横坐标之和为2。所以k＝±。所以这样的直线有两条．

5．(2018·安徽皖南八校联考)若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为()

A．0B．1

C．2D．1或2