:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第八节_曲线与方程

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·云南质量检测)已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()

A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝2(x≠±)D．x2＋y2＝4(x≠±2)

解析：选D。MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故选D。

2．(2018·湖北荆门调考)已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示()

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆

解析：选D。因为(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝－＜0，又sinθ＋cosθ＝＞0，所以sinθ＞－cosθ＞0，故＞＞0，而x2sinθ－y2cosθ＝1可化为＋＝1，故方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示焦点在y轴上的椭圆．

3．(2018·浙江杭州七校质量检测)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()

A．直线B．圆

C．椭圆D．双曲线

解析：选B。不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是∠F1QF2的平分线，且QP⊥F1S，∴P是F1S的中点．O是F1F2的中点，∴PO是△F1SF2的中位线，∴|PO|＝|F2S|＝(|QS|－|QF2|)＝(|QF1|－|QF2|)＝a，∴点P的轨迹为圆．

4．(2018·湖北武汉调研)已知不等式3x2－y2＞0所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝x和直线y＝－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P的轨迹的一个焦点坐标可以是()