:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：坐标系

【课时训练】第69节坐标系

解答题

1．(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

【解】在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)．

因为圆C经过点P，

所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。

2．(2018兰州检测)设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．

【解】因为M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1。

3．(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中，求直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标．

【解】ρ(cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程为x－y＝2，即y＝x－2。ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，

把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，

得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，

所以x＝，y＝1。

所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为。

4．(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R。

(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化为直角坐标；

(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．

【解】(1)曲线C：ρ2＝，即ρ2＋2ρ2sin2θ＝3，

从而＋ρ2sin2θ＝1。

∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1，

点R的直角坐标为R(2，2)．

(2)设P(cosθ，sinθ)，