:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：参数方程

【课时训练】第70节参数方程

解答题

1．(2018河南郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求曲线C2的直角坐标方程；

(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

【解】(1)ρ＝2cos＝2(cosθ＋sinθ)，

即ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，

故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2。

(2)C1的普通方程为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d＝＝，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为。

2．(2018福建三明质检)在极坐标系中，已知三点O(0，0)，A，B。

(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；

(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)．若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

【解】(1)O(0，0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0，0)，A(0，2)，B(2，2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos。

(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1，1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋|a|＝，解得a＝±。

3．(2018江西百校联盟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ＋33＝0。

(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值．

【解】(1)由可得其普通方程为y＝k(x－1)，它表示过定点(1，0)，斜率为k的直线．