:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：绝对值不等式

【课时训练】第71节绝对值不等式

解答题

1．(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．

(1)当m＝3时，求不等式f(x)>；6的解集；

(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

【解】(1)当m＝3时，f(x)>；6，

即|x＋3|－|5－x|>；6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．

解得x≥5；

或解得4或解集是∅。

故不等式f(x)>；6的解集为{x|x>；4}．

(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15，5]．

2．(2018郑州一模)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|。

(1)求不等式f(x)>；1的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．

【解】(1)函数f(x)可化为f(x)＝

当x≤－2时，f(x)＝－3<；0>；当－21，得x>；0，即0当x≥1时，f(x)＝3>；1，即x≥1。

综上，不等式f(x)>；1的解集为(0，＋∞)．

(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，

由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，

即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4。

故实数m的取值范围为[－3，4]．

3．(2018长春质检)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|。

(1)解不等式f(x)>；1；

(2)当x>；0时，函数g(x)＝(a>；0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．

【解】(1)当x>；2时，原不等式可化为x－2－x－1>；1，解集是∅；