:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第五节_双曲线

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()

A。－＝1B．－＝1

C。－＝1D．－＝1

解析：选A。已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，即双曲线方程为－＝1，故选A。

2．(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：－＝1(－2≤m＜0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为()

A．y＝±xB．y＝±x

C．y＝±2xD．y＝±x

解析：选C。由题意可得c2＝m2＋2m＋6＝(m＋1)2＋5，当m＝－1时，c2取得最小值，即焦距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x2－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x。故选C。

3．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()

A。B．

C。D．

解析：选D。解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝。故选D。

解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以＝(1，0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝。故选D。

4．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为()

A．6B．3

C。D．