:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_36空间几何体的表面积及体积

【课时训练】第36节空间几何体的表面积及体积

一、选择题

1．(2018郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()

A。B．

C．D．2

【答案】A

【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝。故选A。

2．(2018四川泸州二模)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()

A．3B．

C．2D．2

【答案】D

【解析】设正六棱柱的高为h，则可得()2＋＝32，解得h＝2。

3．(2018石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A．πB．

C．D．

【答案】D

【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体积V＝×π×12×1＝。故选【答案】D。

4．(2018洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()

A．200πB．150π

C．100πD．50π

【答案】D

【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5，4，3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝50π。故选D。

5．(2018山东枣庄模拟)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()

A．6B．12

C．18D．24

【答案】C

【解析】根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于3×2×2＋2××2×3＝18。