:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_37空间点、线、面的位置关系

【课时训练】第37节空间点、线、面的位置关系

一、选择题

1．(2018绵阳模拟)已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c。其中正确的个数为()

A．0B．1

C．2D．3

【答案】B

【解析】在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错；显然③成立．故选【答案】B。

2．(2018湖北武汉调研)下列四个命题中错误的是()

A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

【答案】C

【解析】过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确．

3．(2018南昌模拟)已知a，b，c是相异直线，α，β，γ是相异平面，则下列命题中正确的是()

A．a与b异面，b与c异面⇒a与c异面

B．a与b相交，b与c相交⇒a与c相交

C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ

D．a⊂α，b⊂β，α与β相交⇒a与b相交

【答案】C

【解析】如图1，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但a∩c＝A，故A错误；在图2的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图3，α∩β＝c，a∥c，则a与b不相交，故D错误．

4．(2018深圳模拟)已知在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()

A．3对B．4对

C．5对D．6对

【答案】C