:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章_不_等_式_32_一元二次不等式的解法

【课时训练】第32节一元二次不等式的解法

一、选择题

1．(2018济南一中检测)若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()

A．10B．－10

C．14D．－14

【答案】D

【解析】因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，所以－，是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，

则解得a＝－12，b＝－2，则a＋b＝－14。

2．(2018山西太原模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)

C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)

【答案】A

【解析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，所以a＜x2－4x－2在区间(1，4)内有解，又函数y＝x2－4x－2在(1，2)上单调递减，在(2，4)上单调递增，当x＝1时，y＝－5当x＝4时，y＝－2，－5<；－2，所以a＜－2，故选A。

3．(2018内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()

A．(－3，1)

B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．∅

D．(0，1)

【答案】B

【解析】x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y＝ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B。

4．(2018福建闽侯模拟)已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则有()

A．m≤－3B．m≥－3

C．－3≤m＜0D．m≥－4

【答案】A

【解析】x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，令f(x)＝x2－4x，x∈(0，1]，f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在(0，1]上单调递减，∴当x＝1时f(x)取到最小值为－3，

∴实数m应满足m≤－3，故选A。