:专题十三 直角三角形
回眸教材析知识
1.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角 ;
(2)直角三角形斜边上的中线等于 ;
(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 ;
(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 °;
(5)勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.
2.直角三角形的判定:
(1)有两个角 的三角形是直角三角形;
(2)如果三角形的三条边长a,b,c满足关系: ,那么这个三角形是直角三角形.
3.直角三角形全等的判定:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
教材典题链中考
●例 [教材母题] 如图13-1,在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.求DC的长.
图13-1
中考风向标:
直角三角形是中考中的一个重要内容,也是中考经常考查的知识点.直角三角形的性质和相关计算是中考考查的重点,考查时常以勾股定理及其逆定理为中心,求边或角的大小,常涉及角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、方程模型等知识.
变式 如图13-2,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路解答本题.
过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积
图13-2
课后自测我当先
1.[2018·长沙] 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题目讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,
