:专题十九 锐角三角函数
回眸教材析知识
1.在直角三角形中,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的 ,记作 ;锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的 ,记作 .
2.在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的 ,记作 .
3.请填出下列表格:
三角函数值角度α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
4.sin2α+cos2α= .
5.解直角三角形:
(1)三个关系.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有以下三个关系:①三边关系(勾股定理):a2+b2=c2;②角的关系:两锐角互余;③边角关系:锐角三角函数,即sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab.
(2)两种类型.
①已知两边解直角三角形;
②已知一边和一个锐角解直角三角形.
6.从山坡脚下上坡时,升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度.用i表示坡度,α表示坡角,即i=hl= .
教材典题链中考
●例 [教材母题] 如图19-1,一艘船以40 km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1 h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?
图19-1
中考风向标:
解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,主要考查学生应用知识解决问题的能力.容易出错的地方是近似值的取舍.
变式 如图19-2,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A,C两点之间选择一点B(A,B,C三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且A,B两点间的距离为40 m.
(1)求点B到AD的距离;
(2)求塔高CD(结果用根号表示).
图19-
