:2020中考数学（湘教版通用）赢在起跑线专题练 专题十七 一元二次方程试卷

:专题十七 一元二次方程
回眸教材析知识
1.如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的    多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是          .
2.解一元二次方程的方法:①    ;②    ;③    .
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x=        (b2-4ac≥0).
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0> 反过来也成立.
5.一元二次方程的根与系数的关系:
如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=ca.
教材典题链中考
  ●例 [教材母题] 如图17-1,在一长为40 cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后,折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364 cm2,求截去的四个小正方形的边长.

图17-1



中考风向标:

一元二次方程是初中数学的重点,而用一元二次方程解决实际问题在中考数学中更是常考不衰.在解决与面积有关的一元二次方程应用题时,特别要注意把图形进行巧妙地转化,如运用“等积变形”的方法,将不规则图形转化为规则图形,使问题向简单化、熟悉化的方向发展.本题在考查一元二次方程的实际应用时,更注重考查灵活处理问题的策略和转化思想的运用.
  变式 如图17-2,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边AB,BC各为多少米.

图17-2
课后自测我当先
1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是 (  )
A.-1 B.0
C.1和2 D.-1和2
2.[2018·娄底] 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是(