２６５年中考３年模拟中考数学
§３．５二次函数的综合应用
对应学生用书起始页码６８页
考点一抛物线与距离、面积、角度
１．直角坐标系中两点之间的距离
如图，（１）线段ＡＢ∥ｘ轴时，ＡＢ＝｜ｘＡ－ｘＢ｜＝①ｘＢ－ｘＡ；
（２）线段ＣＤ∥ｙ轴时，ＣＤ＝｜ｙＣ－ｙＤ｜＝②ｙＣ－ｙＤ；
（３）当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的
平行线，转化为（１）（２）两种情况，利用勾股定理求线段长．
ＥＦ＝（ｘＥ－ｘＦ）２＋（ｙＥ－ｙＦ）２．
２．图形的面积
（１）如图１，当三角形的底边平行于坐标轴，或者在坐标轴上时，
ＡＢ∥ｘ轴时，作ＣＭ⊥ｘ轴，交ＡＢ于Ｄ，垂足为Ｍ，Ｓ
△ＡＢＣ＝１２ＡＢ·ＣＤ；ＥＧ∥ｙ轴时，作ＦＮ⊥ｙ轴，交ＥＧ于Ｈ，垂足为Ｎ，Ｓ
△ＥＦＧ＝１２ＥＧ·ＦＨ．
（２）用割补法转化为（１）的情况求三角形面积．如图２，作
ＢＤ∥ｘ轴，交ＡＣ于Ｅ，垂足为Ｄ，过Ｃ作ＣＭ⊥ＢＤ于Ｍ，过Ａ作
ＡＮ⊥ＢＤ于Ｎ，则Ｓ
△ＡＢＣ＝Ｓ
△ＡＢＥ＋Ｓ
△ＢＣＥ＝１
２
ＢＥ（ＡＮ＋ＣＭ）＝１
２（ｘＢ－
ｘＥ）（ｙＣ－ｙＡ）．
如图３，作ＣＤ∥ｙ轴，交ＡＢ于Ｅ，垂足为Ｄ，过Ａ作ＡＮ⊥ＣＤ
于Ｎ，过Ｂ作ＢＭ⊥ＣＤ于Ｍ，则Ｓ
△ＡＢＣ＝Ｓ
△ＡＣＥ＋Ｓ
△ＢＣＥ＝１
２
ＣＥ（ＡＮ＋
ＢＭ）＝③１
２
（ｙＣ－ｙＥ）（ｘＢ－ｘＡ）．
如图４，过三角形的顶点作坐标轴的平行线，构成矩形，则
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