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中档解答组合限时练(三)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.
2.(5分)如图J3-1,在△ABC中,AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形;
(2)若∠A=75°,AC=4,求菱形DFCE的面积.
图J3-1
3.(6分)如图J3-2,AB是☉O的直径,AC切☉O于点A,连接BC交☉O于点D,点E是BD的中点,连接AE交BC于点F.
(1)求证:AC=CF;
(2)若AB=4,AC=3,求∠BAE的正切值.
图J3-2
【参考答案】
1.解:(1)证明:Δ=-2(m-1)2-4×1×[-m(m+2)]=4(m-1)2+4m(m+2)=8m2+4.
∵8m2≥0,
∴8m2+4>0.
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵x=-2是此方程的一个根,
∴(-2)2-2×(-2)(m-1)-m(m+2)=0.
整理得m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.
2.解:(1)证明:∵点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE∥CF,DE=12BC,DF∥CE,DF=12AC,
∴四边形DECF是平行四边形,
∵AC=BC,∴DE=DF,
∴四边形DFCE是菱形.
(2)过E作EG⊥BC于G,
∵AC=BC,∠A=75°,
∴∠B=∠A=75°,
∴∠
