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中档解答组合限时练(四)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为负整数,求此时方程的根.
2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AC=43,求菱形ABCD的面积.
图J4-1
3.(6分)如图J4-2,AB是☉O的直径,点C在☉O上,点P是AB上一动点,且与点C分别位于直径AB的两侧,tan∠CPB=43,过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q.
(1)当点P运动到什么位置时,CQ恰好是☉O的切线?
(2)若点P与点C关于直径AB对称,且AB=5,求此时CQ的长.
图J4-2
【参考答案】
1.解:(1)由题意:Δ=(-3)2-4(1-k)>0,
即:9-41-k>0.
解得k>-54.
(2)若k为负整数,则k=-1,
原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵BE=AB,∴BE=CD.
又∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.
(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.
∵AC=43,∴OA=OC=23.∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×43×
