:高三课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）

:课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）
A级——12＋4提速练
一、选择题
1．(2018·广西南宁模拟)双曲线－＝1的渐近线方程为(  )
A．y＝±x       B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
解析：选D 在双曲线－＝1中，a＝5，b＝2，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.
2．(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(  )
A.－＝1 B.－＝1
C．x2－＝1 D．y2－＝1
解析：选C 由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边上的中线，所以|OM|＝|F1F2|＝c.由M到原点的距离为，得c＝，又e＝＝，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2.故双曲线C的方程为x2－＝1.故选C.
3．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(  )
A．2 B．2
C．8 D．2
解析：选B 根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.
4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(  )
A. B．2
C. D．5
解析：选C 由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以|FQ|＝2.又|PF|＝|PP1|，所以＝＝＝＝，故选C.
5．(2018·湘东五校联考)设F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若＝3，则双曲线的离心率为(  )
A. B.
C. D.
解析：选C 不妨设F(－c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y＝(x＋c)，与y＝－x联