:高三课时跟踪检测（七）数 列 （大题练）

:课时跟踪检测（七）数 列 （大题练）
A卷——大题保分练
1．(2018·陕西模拟)已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a3是a1和a9的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求S100的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. a3是a1和a9的等比中项，
∴a＝a1a9，即(2＋2d)2＝2(2＋8d)，解得d＝0(舍)或d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.
(2)bn＝＝＝.
∴S100＝b1＋b2＋…＋b100
＝×
＝×
＝.
2．(2018·兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有解得d＝1或d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n.
(2)由(1)得an＝n，∴bn＝2n，
∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴Tn＝＝2n＋1－2.
3．(2018·北京调研)已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，设bn－2＝3log2an(n∈N*)．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{|an－bn|}的前n项和Sn.
解：(1)因为an＋1＝2an，a1＝1，
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以an＝2n－1.
又因为bn－2＝3log2an(n∈N*)，
所以bn＝3log22n－1＋2＝3(n－1)＋2＝3n－1.
(2)因为数列{an}中的项为1,2,4,8,16，…，2n－1，数列{bn}中的项为2,5,8,11,14，…，3n－1，
所以①当n≤4时，|an－bn|＝bn－an＝3n－1－2n－1，
所以