:高三课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）

:课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）
A卷——大题保分练
1．(2018·惠州模拟)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos C＋ccos A)＋b＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．
解：(1) 2cos C(acos C＋ccos A)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C＋sin Ccos A)＋sin B＝0.
∴2cos Csin(A＋C)＋sin B＝0，即2cos Csin B＋sin B＝0，
又0°<b b≠0，∴cos= c＝－，= br=>又0°<c br=>(2)由余弦定理可得(2)2＝a2＋22－2×2acos 120°＝a2＋2a＋4，
又a>0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absin C＝，
∴△ABC的面积为.
2．(2018·陕西模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A＝(2c＋a)cos(π－B)．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝4，△ABC的面积为，求a＋c的值．
解：(1) bcos A＝(2c＋a)cos(π－B)，
由正弦定理可得，sin Bcos A＝(－2sin C－sin A)cos B.
∴sin(A＋B)＝－2sin Ccos B.
∴sin C＝－2sin Ccos B，
又sin C≠0，
∴cos B＝－，∴B＝.
(2)由S△ABC＝acsin B＝，得ac＝4.
又b2＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝16.
∴a＋c＝2.
3．(2018·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.
(1)求cos B的值；
(2)若b2－a2＝ac，求的值．
解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，