:2020年高考数学课时55证明单元滚动精准测试卷文

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课时55 证明
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．（2018·河南省开封市丽星中学高三上学期期中考试,5分）命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)
A．分析法　　　　　　　　　 B．综合法
C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法
【答案】B
【解析】因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．
2．（2018·江西省吉水中学高三第二次月考,5分）设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
【答案】C
【解析】因为a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.
3．（2018·山东济宁梁山二中高三12月月考,5分）要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)
A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0
C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
【答案】D
【解析】因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.
4．（2018·广东省顺德容山中学高三上学期第一次月考试题,5分）若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)
A．a＋＞b＋ B.＞
C．a＋＞b＋ D.＞
【答案】A

5．（2018·四川成都树德协进中学上学期期中,5分）①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是(　　)
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确
【答案】D
【解析】反证法的实质是命题的等价性，因为命题p与命题的否定¬p真假相对，故直接证明困难时，可用反证法．故选D.