:2020年高考数学课时49数列的综合应用单元滚动精准测试卷文

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课时49 数列的综合应用
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．（2018·宁夏银川一中届高三第五次月考,5分）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前10项的和为 （    ）
A．          B．         C．         D．
【答案】A
【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。
2．（2018·新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5分）数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2 010＝(　　)
A．1 B．3
C．7 D．9
【答案】D
【解析】由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2 010＝a335×6＝a6＝9.
3．(2018·山东潍坊模拟,5分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　　)
A．5年 B．6年
C．7年 D．8年
【答案】C

4.（2018·江西南昌二中高三第三次月考,5分）已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)
A．有最大值63 B．有最小值63
C．有最大值32 D．有最小值32
【答案】B
【解析】解法一：依题意有an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，所以Sn＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2), 令1－log2(n＋2)<－5，解得n>