:2020年高考数学课时51基本不等式及其应用单元滚动精准测试卷文

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课时51 基本不等式及其应用
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1. (2018•山东青岛一模,5分)若且,则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由 则所以A,C错；又，故 C错；，故D正确.
【答案】D
2.( 2018•湖北襄阳调研,5分)已知函数满足：，则的最小值是( )
A．2 B．3 C． D．4
【解析】由，构造，解得
【答案】C
3．(2018•浙江台州年调考,5分)若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是( )
A． B． C． D．

【答案】D
4．(2018•四川攀枝花七中测试,5分)函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解析】由题意知恒过定点A（-2，-1），又点A在直线上，则，=.
【答案】C
5．(2018•山东淄博一模,5分)已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【答案】D
【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.
6．(2018•上海闵行区质量调研,5分)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .
【解析】因为直线始终平分圆的周长，则直线一定过圆心（2,1），即，所以.
【答案】4
7．(2018•山东济宁一模,5分)若x<0,则函数的最小值是
【解析】，x<0，令
则，当时有最小值4.
【答案】4
8.（2018•广东省梅州、揭阳两市四校高三第三次联考）设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为
【解析】由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数
xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8
可解得,即xy16故xy的最小值为16.
【答案】16
9.(2018•上海市卢湾区测试,10分)(1)求y＝(x>－1)的最小值；
(2)已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12.求