:2020年高考数学课时29曲线与方程单元滚动精准测试卷文

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课时29 曲线与方程
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上 D．一个圆上
【答案】B
【解析】圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．
2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　　)
A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线
C．两个点 D．以上答案都不对
【答案】C
【解析】由条件得∴或.
3．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)
A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)
C．3x2－y2＝1(x>0，y>0) D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)
【答案】A

4．已知||＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)
A.＋y2＝1 B．x2＋＝1
C.＋y2＝1 D．x2＋＝1
【答案】A　
【解析】 设A(0，a)，B(b,0)，则由||＝3得a2＋b2＝9.设P(x，y)，由＝＋得(x，y)＝(0，a)＋(b,0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a2＋b2＝9得9y2＋x2＝9⇒＋y2＝1.
5．如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是(　　)

A．圆　　　　　　　　　　　　B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
【答案】B
【解析】由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝R(R为圆的半径)且R>|OA|，故E的轨迹为椭圆．
6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)