:学业分层测评-三角函数的诱导公式(一～四)_word版含解析

:学业分层测评(五)
三角函数的诱导公式(一～四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．cos3(π)＝________.
【解析】 cos3(π)＝cos3(π)＝2(1).
【答案】 2(1)
2．若sin(π＋α)＝2(1)，α∈，0(π)，则tan α＝________.
【解析】 sin(π＋α)＝－sin α＝2(1)，
∴sin α＝－2(1)，又α∈，0(π)，
∴α＝－6(π)，tan α＝tan6(π)＝－3(3).
【答案】 －3(3)
3．(2016·南京高一检测)已知α∈2(π)，tan(π－α)＝－4(3)，则sin α＝________.
【解析】 由于tan(π－α)＝－tan α＝－4(3)，则tan α＝4(3)，
解方程组sin2α＋cos2α＝1，(，)
得sin α＝±5(3)，又α∈2(π)，所以sin α＞0，
所以sin α＝5(3).
【答案】 5(3)
4．已知sin4(π)＝2(3)，则sin－α(5π)的值为________．
【解析】 sin－α(5π)＝sin4(π)
＝sin4(π)＝2(3).
【答案】 2(3)
5．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋2(π)，k∈Z)，则sin(－α)－cos(π＋α)(sin(α－3π)＋cos(π－α))的值为________．
【解析】 tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，原式＝－sin α＋cos α(－sin α－cos α)＝－tan α＋1(－tan α－1)＝－m＋1(－m－1)＝m－1(m＋1).
【答案】 m－1(m＋1)
6．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是________(填序号)．
①f(x＋π)＝sin x；②f(2π－x)＝sin x；
③f(－x)＝－sin x；④f(π－x)＝f(x)．
【解析】 正确的是③④，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，
f(π－x)＝sin(π－x)