:江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)-(5月)-数学-Word版含答案

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2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试卷 2017.5
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合，则 .
2. 已知是虚数单位，复数，且，则 .
3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为 .

4.已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 .
5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的S的值为 .
6.已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机投一个点，则该点落在区域内的概率为 .
7.已知等比数列的前项和为，公比，则 .
8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 .
9.已知是第二象限角，且，则 .
10.已知直线，圆，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 .
11.在中，角A,B,C的对边分别为，若满足，则角B的大小为 .

12.在中，是所在平面内的一点，若，则的面积的最小值为 .
13.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 .
14.已知均为正数，且，则的最小值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
已知向量
（1）当时，求的值；
（2）若，且，求的值.







16.（本题满分14分）
如图，在四面体中，平面平面，分别为的中点，
（1）求证：平面；
（2）若为上任一点，证明：平面.








17.（本题满分14分）
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如是非的人工费用等）百元.已知这种水蜜桃的市场价格