:人教版高中数学选修4-4同步备课教案：1-2-2极坐标与直角坐标的互化

课题：2、极坐标与直角坐标的互化

教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

二、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{ {

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3互化公式的三个前提条件

1。 极点与直角坐标系的原点重合；

2。 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；

3。 两种坐标系的单位长度相同。

三．举例应用：

例1．（1）把点M 的极坐标化成直角坐标

（2）把点P的直角坐标化成极坐标

变式训练

在极坐标系中，已知求A，B两点的距离

例2。若以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系。

(1) 已知A的极坐标求它的直角坐标，

(2) 已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标。＞0，0≤＜2)

变式训练

把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0，0≤＜)

例3。在极坐标系中，已知两点。

求A，B中点的极坐