:§3．1.1 变化率问题教案

§3．1。1 变化率问题

§3．1。2 导数的概念

【学情分析】：

本节的中心任务是形成导数的概念。概念形成划分为两个层次：

1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义。

2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵。

学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。

【教学目标】：

知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义。

【教学重点】：

理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义。

【教学难点】：

理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

问题1 气球膨胀率

（一）问题提出

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢?

n 气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是

n 如果将半径r表示为体积V的函数，那么

分析： ，

（1）当V从0增加到1时，气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

（2）当V从1增加到2时，气球半径增加了

h

t

o

气球的平均膨胀率为

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少?

为导数概念的引入做铺垫

问题2 高台跳水

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4。9t2+6。5t+10。如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

思考计算：和的平均速度

在这段时间里，；

在这段时间里，

探究：计算运动员在这段时间里