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考前过关训练(二)
推理与证明
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数a,都有=a.小前提:已知a=-2为实数,结论:=-2.这个结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
【解析】选A.因为n为偶数时,若有意义,则a≥0.故大前提错误.
2.(2016·济宁高二检测)如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是 ( )
A.P(n)对n∈N*成立 B.P(n)对n>4且n∈N*成立
C.P(n)对n=5成立 D.P(n)对n=3不成立
【解析】选D.因为P(n)对n=4不成立,所以A错误.无法判断n>4时,P(n)是否成立.
假设P(n)对n=3成立,则根据推理关系,得P(n)对n=4成立,与条件P(n)对n=4不成立矛盾.
所以假设不成立.
3.证明命题:“f(x)=ex+在(0,+∞)上是增函数”,现给出的证法如下:
因为f(x)=ex+,所以f′(x)=ex-.
这因为x>0,所以ex>1,0<<1>0,即f′(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,此处使用的证明方法是 ( )
A.综合法 B.分析法
C.反证法 D.以上都不是
【解析】选A.本证明是从已知条件出发用已知定理证得结论,是综合法.
4.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是 ( )
A.a>b B.a<b br=>C.a=b D.a,b大小不确定
【解析】选B.因为c>1,所以a>0,b>0,
又a=-=,
b=-=,
因为+>
