:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评17： 函数的极值与导数

:学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)的极值情况是(  )
A．极大值为5，极小值为－27
B．极大值为5，极小值为－11
C．极大值为5，无极小值
D．极小值为－27，无极大值
【解析】 y′＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，
令y′＝0，得x＝－1或x＝3.
当－2＜x＜－1时，y′＞0；
当－1＜x＜2时，y′＜0.
所以当x＝－1时，函数有极大值，且极大值为5；无极小值．
【答案】 C
2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(  )
A．(2,3)        B．(3，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，3)
【解析】 因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.现令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞)．
【答案】 B
3．设函数f(x)＝xex，则(  )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
【解析】  f(x)＝xex，
∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．
∴当f′(x)≥0时，
即ex(1＋x)≥0，即x≥－1，
∴x≥－1时，函数f(x)为增函数．
同理可求，x<－1时，函数f(x)为减函数．
∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值．
【答案】 D
4．(2016·邢台期末)函数f(x)＝ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是(  )
A．a＞1或a≤0     B．a＞1
C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0
【解析】 f(x)有极值的充要条件是f′(x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4