:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评11：抛物线及其标准方程

:学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．抛物线的焦点是，则其标准方程为(  )
A．x2＝－y        B．x2＝y
C．y2＝x D．y2＝－x
【解析】 易知－＝－，∴p＝，焦点在x轴上，开口向左，其方程应为y2＝－x.
【答案】 D
2．(2014·安徽高考)抛物线y＝x2的准线方程是(  )
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
【解析】  y＝x2，∴x2＝4y.∴准线方程为y＝－1.
【答案】 A
3．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为(  )
A．y2＝8x B．x2＝y
C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定
【解析】 由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线的标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.
【答案】 C
4．若抛物线y2＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为(  )
A．(－2,0) B．(2,0)
C．(2,0)或(－2,0) D．(4,0)
【解析】 由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为＝4，解得a＝±8.当a＝8时，焦点坐标为(2,0)；当a＝－8时，焦点坐标为(－2,0)．故选C.
【答案】 C
5．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(  )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，即p＝4.
【答案】 D
二、填空题
6．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p＝________.
【解析】 由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心为(3,0)，半径为4，抛物线的准线为x＝－，由题意知3＋＝4，∴p＝2.
【答案】 2
7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程是___