:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评16：函数的单调性与导数

:学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数y＝f(x)的图象如图3－3－4所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(  )

图3－3－4

【解析】 由函数y＝f(x)的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故选D.
【答案】 D
2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(  )
A．是增函数        B．是减函数
C．有最大值 D．有最小值
【解析】  cos x≤1，∴f′(x)＝2－cos x>0恒成立，∴f(x)在(－
∞，＋∞)上为增函数．
【答案】 A
3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(  )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
【解析】 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－3<x br=>【答案】 D
4．已知函数f(x)＝＋ln x，则有(  )
A．f(2)<f b．f(e)<f(2)<f(3)= br=>C．f(3)<f d．f(e)<f(3)<f(2)= br=>【解析】 因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)<f br=>【答案】 A
5．(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(  )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】 由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－ln x在区间(