:九年级数学上册24.3正多边形和圆 教案

正多边形和圆

1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．

2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．

3。 会进行有关圆与正多边形的计算．

重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

一、自学指导．(10分钟)

自学：阅读教材P105～107。

归纳：

1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于____．

3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心，外接圆的__半径__叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．

4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．

2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．

3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18_cm__．

4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)

1．如图所示，⊙O中，＝＝＝＝＝。

求证：六边形ABCDEF是正六边形．

证明：略．

点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．

解：48。