:第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理的验证
1.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( A )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为 .
3.(2018德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .
4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 .
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长度.
解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,
设BE=EB′=x,则EC=4-x,
因为∠B=90°,AB=3,BC=4,
所以在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC= = =5,
所以B′C=5-3=2,
在Rt△B′EC中,由勾股定理得
x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.
所以EB′的长度是1.5.
6.(教材改编)如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点C到AB的距离和△ABC的面积.
解:过点C作CD⊥AB,则∠ADC=90°,
因为∠A=30°,AC=2 ,
所以CD= ,
在△
