:2019届高考数学二轮复习专题--选修4-5不等式选讲（附答案）

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本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．
 
1．绝对值不等式的性质
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c．
(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
3．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解．
(2)利用零点分段法求解．
(3)构造函数，利用函数的图象求解．
4．基本不等式
定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab．当且仅当a＝b时，等号成立．
定理2：如果a，b为正数，则a＋b2≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
定理3：如果a，b，c为正数，则a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
 
热点一 绝对值不等式的解法与最值问题
【例1】(2019•肇庆一模)已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
解（1