:高三数学上册《正弦定理余弦定理》教学设计

高三数学上册《正弦定理余弦定理》教学设计

(一)教材分析

（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

（2）重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用

难点：利用向量知识证明定理

(二)教学目标

（1）知识目标：

①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容；

②能够运用正余弦定理解三角形；

③了解向量知识的应用。

（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。

（三）教学过程

教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。

教学过程分如下几个环节：

教学过程课堂引入

1、定理推导

2、证明定理

3、总结定理

4、归纳小结

5、反馈练习

6、课堂总结、布置作业

具体教学过程如下：

（1）课堂引入：

正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢？

（2）定理的推导。

首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系？

目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：

①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。

②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角；

③接着引导：能用C边C角表示吗？

④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗？

发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。