3.1 数学归纳法原理
1.了解数学归纳法的原理.
2.了解数学归纳法的应用范围.
3.会用数学归纳法证明一些简单问题.
1.归纳法
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常称为归纳法.
名师点拨根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部,归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法.
(1)不完全归纳法是根据事物的部分(而不是全部)特例得到一般结论的推理方法.不完全归纳法所得到的命题不一定是成立的,但它是一种重要的思考问题的方法,是研究数学问题的一把钥匙,是发现数学规律的一种重要手段.用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径.
(2)完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法,又叫枚举法.与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况不多时,采用完全归纳法.
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