2.1 柯西不等式
2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式
1.认识二维形式的柯西不等式.
2.理解二维形式的柯西不等式的几何意义.
3.会利用二维形式的柯西不等式进行简单问题的证明.
1.二维形式的柯西不等式
定理1 (柯西不等式的代数形式)设a1,a2,b1,b2均为实数,则
定理2 (柯西不等式的向量形式)设α,β为平面上的两个向量,则|α||β|≥|α·β|.
当α及β为非零向量时,上式中等号成立?向量α与β共线(平行)?存在实数λ≠0,使得α=λβ.
当α或β为零向量时,规定零向量和任何向量平行,如α,β中至少有一个是零向量,则规定α·β=0,上面的结果仍然正确.
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