1.理解反证法在证明不等式中的应用,掌握用反证法证明不等式的方法.
2.掌握放缩法证明不等式的原理,并会用其证明不等式.
1.反证法
假设要证明的命题是不正确的,然后利用公理,已有的定义、定理,命题的条件逐步分析,得到和命题的条件(或已证明过的定理,或明显成立的事实)矛盾的结论,从而得出原来结论是正确的,这种方法称作反证法.
名师点拨用反证法证明不等式必须把握以下几点:
(1)必须否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样性时,必须罗列出各种情况,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的.
(2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证.否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法.
(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实相违背,推导出的矛盾必须是明显的.
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