1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值的不等式的几何意义证明不等式.
2.会用绝对值三角不等式的两个性质定理证明简单的含绝对值的不等式以及解决含绝对值的不等式的最值问题.
1.定理1(绝对值的三角不等式)及推论
(1)若a,b为实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
(2)推论1:||a|-|b||≤|a+b|.
推论2:||a|-|b||≤|a-b|.
名师点拨(1)定理1还可以变形为|a-b|≤|a|+|b|,等号成立的充要条件是ab≤0.
(2)这个定理是含有绝对值的不等式中一个非常重要的不等式,证明的最重要依据是对于一切实数a,b,都有|a|≤|b|?a2≤b2?|a|2≤|b|2.
(3)注意等号成立的条件是ab≥0,与以前学习过的不等式有所不同.
(4)根据定理及推论易得:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
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