1.了解排序不等式的数学思想和背景.
2.了解排序不等式的结构与基本原理.
3.理解排序不等式的简单应用.
1.排序不等式
定义:设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn为b1,b2,…,bn的任一排列,称a1b1+a2b2+…+anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和),称a1bn+a2bn-1+…+anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和),称a1c1+a2c2+…+ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和).
定理(排序原理,又称为排序不等式)设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn为b1,b2,…,bn的任一排列,则有a1bn+a2bn-1+…+anb1
≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn,等号成立(反序和等于顺序和)?a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn.
排序原理可简记作:反序和≤乱序和≤顺序和.
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