1.了解最值点、最值问题的概念.
2.能灵活应用平均值不等式、柯西不等式求一些简单问题的最值.
3.能求解一些较容易的实际应用问题的最值.
最值问题
设D为f(x)的定义域,如果存在x0∈D,使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0)),x∈D,则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值,x0称为f(x)在D上的最大(小)值点.
寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题,本节我们用平均值不等式及柯西不等式解决某些初等函数的最值问题.
【做一做】 用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位:m).若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是( )
A.2×5 B.2×5.5
C.2×6.1 D.3×5
解析:本题是一道立体几何和基本不等式相结合的综合题,此题主要考查考生信息处理能力和应用所学知识解决实际问题的能力,此题的题眼是“既要够用,又要所剩最少”.设长方体水箱的长、宽、高分别为x,y,z,
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