2.3.1 双曲线的标准方程
1.理解双曲线的定义.
2.掌握双曲线的标准方程的定义.
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
名师点拨在双曲线的定义中,
(1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).
(2)当常数大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
(3)当常数等于零时,动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
(4)当定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹就成为双曲线的一支.
【做一做1】 已知定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,为双曲线的是( )
A.||PF1|-|PF2||=5
B.||PF1|-|PF2||=6
C.||PF1|-|PF2||=7
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