1.3.2 命题的四种形式
1.了解四种命题的定义.
2.会分析四种命题的相互关系.
1.四种命题
(1)原命题:如果p,则q;
(2)原命题的条件和结论“换位”得
如果q,则p,
这称为原命题的逆命题;
(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得
如果非p,则非q,
这称为原命题的否命题;
名师点拨否命题和命题的否定是两个不同的概念,应注意区别:
(1)一般地,只有“如果p,则q”形式的命题才有否命题:“如果非p,则非q”,而一般命题都可有“否定命题”;
(2)一般命题的否定命题与原命题总是一真一假,而“如果p,则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.
(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果非q,则非p,这称为原命题的逆否命题.
名师点拨原命题是我们自己规定的,其他三种命题是相对原命题而言的.
【做一做1】 已知命题“如果x2=1,则x=1或x=-1”为原命题,写出它的其他三种命题.
解:它的逆命题、否命题、逆否命题分别为:
如果x=1或x=-1,则x2=1;
如果x2≠1,则x≠1,且x≠-1;
如果x≠1,且x≠-1,则x2≠1.
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