2.1 曲线与方程
1.了解曲线与方程的对应关系.
2.了解两条曲线交点的求法.
3.了解用坐标法研究几何性质.
4.掌握求曲线的方程和由方程研究曲线的性质.
1.点的轨迹方程
一般地,一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程.
【做一做1】 到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点的轨迹方程是( )
A.x-y-1=0 B.x-y+1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
答案:C
2.曲线的方程与方程的曲线的定义
(1)在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:
①曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;
②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
那么,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程.
名师点拨在曲线的方程的定义中,曲线上的点与方程的解之间的关系①和②缺一不可,而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的.从集合的角度来看,设A是曲线C上的所有点组成的点集,B是所有以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点组成的点集,则由关系①可知A?B,由关系②可知B?A;若同时具有关系①和②,就有A=B.
(2)曲线C用集合的特征性质描述法,可以描述为C={M(x,y)|F(x,y)=0}.
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