2.2.1 椭圆的标准方程
1.理解椭圆的定义.
2.掌握椭圆的标准方程的定义.
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
名师点拨在椭圆的定义中,
(1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2.
(2)当常数小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
【做一做1-1】 到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段
C.圆 D.以上都不对
解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段F1F2.
答案:B
【做一做1-2】 已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为( )
A.2 B.3
C.5 D.7
解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.
答案:D
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