【例1】 如图， AB 为 O⊙ 的直径， D 是 BC 的中点， DE AC⊥ 交 AC 的延长线于 E ， O⊙
的切线 BF 交 AD 的延长线于点 F ．
（1）求证： DE 是 O⊙ 的切线；
（2）若 3DE = ， O⊙ 的半径为 5 ，求 BF 的长．
【例2】 已知，如图在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 长为半径的圆 O 与
AD AC、 分别交于点 EF、 ， ACB DCE∠=∠．
（1）判断直线 CE 与 O⊙ 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 2tan 22ACB BC∠= =， ，求 O⊙ 的半径．
O
C D F
A B
E
O
F
D
E
C
B A
2
【巩固】如图，已知 O 是正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心、 OA 长为半径的 O⊙ 与
BC 相切于 M ，与 AB 、 AD 分别相交于 E 、 F ．
（1）求证：CD 与 O⊙ 相切．
（2）若正方形 ABCD 的边长为1，求 O⊙ 的半径．
【例3】 已知：在 O 中， AB 是直径， AC 是弦， OE AC⊥ 于点 E ，过点 C 作直线 FC ，
使 FCA AOE∠=∠，交 AB 的延长线于点 D ．
（1）求证： FD 是 O 的切线；
（2）设OC 与 BE 相交于点G ，若 2OG = ，求 O 半径的长；
（3）在（2）的条件下，当 3OE = 时，求图中阴
