:九年级数学下册第二十七章相似27-2相似三角形27-2-3相似三角形应用举例教案新版新人教版

27。2。3 相似三角形的应用举例

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)

一、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 。在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？

二、合作探究

探究点：相似三角形的应用

【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度

如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1。2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3。6m，求树AB的长．

解析：先利用△BDC∽△FGE得到＝，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．

解：如图，CD＝3。6m， △BDC∽△FGE，∴＝，即＝，∴BC＝6m。在Rt△ABC中， ∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m。

方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度

小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m。当她与镜子的距离CE＝2。5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度DC＝1。6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．

解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．

解：如图， 根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC， ∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴＝。 CE