:九年级数学下册第二十七章相似27-2相似三角形27-2-2相似三角形的性质教案新版新人教版

27。2。2 相似三角形的性质

1．理解相似三角形的性质；(重点)

2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD。

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1) 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD。又 BE＝BC，∴＝＝＝，∴△BEF与△AFD的周长之比为＝；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为，∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2。

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(  )

A．1∶2 B。∶2

C．1∶4 D。∶1

解析： △ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶＝∶2。故选B。

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算

如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．

解析：求AC边上的高，先将高