:九年级数学下册第二十七章相似27-2相似三角形27-2-1相似三角形的判定第两个三角形相似教案新版新人教版

27。2。1 相似三角形的判定

第4课时 两角分别相等的两个三角形相似

1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)

2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A ′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流．

二、合作探究

探究点：两角分别相等的两个三角形相似

【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°。

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的边长．

(1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE。在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；

(2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴x＝9。即等边△ABC的边长为9。

方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

【类型二】 添加条件证明三角形相似

如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．

解析： ∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠A